MATERI FUNGSI (MATEMATIKA SMP)

DEFINISI FUNGSI

Fungsi, dalam istilah matematika, adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.

NOTASI & RUMUS FUNGSI

Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut :

f : A → B

Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain, seperti : f : x → x2

Fungsi juga dapat dinyatakan dengan lambang f : x → y = f(x)
dimana y = f(x) adalah rumus fungsi dengan x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat (tak bebas).

DOMAIN & KODOMAIN PADA FUNGSI

Pada diagram di atas, X merupakan domain dari fungsi f, Y merupakan kodomain.

Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil.

 

SIFAT-SIFAT FUNGSI

1. Fungsi injektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika untuk a₁ dan a₂ dengan a₁ tidak sama dengan a₂ , berlaku f(a₁) tidak sama dengan f(a₂). Dengan kata lain, bila a₁ = a₂ maka f(a₁) sama dengan f(a₂).

2. Fungsi surjektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

3. Fungsi Bijektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi bijektif jika b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah gabungan antara injektif dan surjektif.

 

 

Share on Google Plus

About Anonymous

This is a short description in the author block about the author. You edit it by entering text in the "Biographical Info" field in the user admin panel.